কোণ কাকে বলে? কোণ কত প্রকার ও কি কি? কোণের অংশ, বৈশিষ্ট্য ও ব্যবহার?

একটি সাধারণ বিন্দুতে দুটি রশ্মি একসাথে যুক্ত হলে একটি কোণ তৈরি হয়। এখানে সাধারণ বিন্দুটিকে নোড বা শীর্ষবিন্দু বলা হয় এবং দুটি রশ্মিকে কোণের বাহু বলা হয় । কোণটি ' ∠ ' চিহ্ন দ্বারা উপস্থাপিত হয়। কোণ শব্দটি ল্যাটিন শব্দ " অ্যাঙ্গুলাস " থেকে এসেছে।

কোণ হল জ্যামিতির মৌলিক একক যা প্রকৌশল, স্থাপত্য, ভূগোল এবং জ্যোতির্বিদ্যায় বিশাল গুরুত্ব বহন করে। এটি শহর, বিল্ডিং, রাস্তা, বাঁধ, যন্ত্রপাতির ধরন নির্মাণে, পৃথিবীর কেন্দ্রের সাপেক্ষে অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ ব্যবহার করে।

ভৌগলিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহার করে পৃথিবীতে অবস্থান খুঁজে বের করতে এবং মহাকাশে যেকোনো মহাকাশীয় বস্তুর অবস্থান খুঁজে বের করার পাশাপাশি মহাকাশীয় বস্তুর আকার পরিমাপ করতে এটি ব্যবহার করে।

এখানে, আমরা কোণের প্রকার সম্পর্কে আরও শিখব এবং কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন নিয়ে আলোচনা করব।

কোণ কাকে বলে:-

কোণ হল জ্যামিতিক আকৃতি যা তাদের প্রান্তে দুটি রশ্মি যোগ করে গঠিত হয়। অন্য কথায়, যখন দুটি রশ্মি (বাহু) এক বিন্দুতে একত্রিত হয়, তখন তারা একটি কোণ তৈরি করে। এটি ' ∠ ' চিহ্ন দ্বারা উপস্থাপিত হয় এবং ডিগ্রী '°' এ পরিমাপ করা হয়।

আরও পড়ুনঃ সমকোণ কাকে বলে? 

নীচের চিত্রে, OA এবং OB রশ্মি দুইটির সাধারণ প্রান্তবিন্দু O। রশ্মি দুইটি O প্রান্তবিন্দুতে AOB একটি কোণ উৎপন্ন করে। এই কোণটিকে BOA কোণও বলা হয়।

OA ও OB রশ্মি দুইটি ঐ কোণের দুইটি বাহু এবং O কোণটির শীর্ষবিন্দু (Vertex)। AOB কোণ বা BOA কোণকে ∠AOB বা ∠BOA সংক্ষেপে ∠O দ্বারা নির্দেশ করা হয় এবং পড়া হয় কোণ O । এই ' ∠ ' চিহ্নটি কোণ প্রকাশের প্রতীক ।

OA এর যে পার্শ্বে B আছে সেই পার্শ্বে এবং OB এর যে পার্শ্বে A আছে সেই পার্শ্বে অবস্থিত সকল বিন্দুর সেটকে ∠AOB এর অভ্যন্তর বলা হয়। কোণটির অভ্যন্তরে অথবা কোনো বাহুতে অবস্থিত নয় এমন সকল বিন্দুর সেটকে এর বহির্ভাগ বলা হয়।

কোণের সংজ্ঞা :-

সমতলস্থ দুইটি রশ্মির যদি একই প্রান্তবিন্দু থাকে এবং যদি তাদের ধারক রেখা একই না হয় তবে সাধারণ প্রান্তবিন্দুতে তাদের সংযোগে একটি কোণ উৎপন্ন হয়েছে বলা হয়।

কোণের অংশ :-

শীর্ষবিন্দু - যে বিন্দুতে রশ্মি বা রেখা মিলিত হয় তাকে শীর্ষবিন্দু বলে।

বাহু- দুটি রশ্মি বা রেখা ছেদ করে একটি কোণ তৈরি করে তাকে বাহু বলে।

কোণ পরিমাপের উপায় :-

কোণগুলি সাধারণত ডিগ্রী (°) এ প্রকাশ করা হয়। ডিগ্রীতে কোণ পরিমাপের জন্য একটি "প্রোটেক্টর" একটি গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক সরঞ্জাম। একটি প্রটেক্টর হল এমন একটি ডিভাইস যাতে দুটি সেট সংখ্যা থাকে যা বিপরীত দিকে নির্দেশ করে। একটি সেটের বাইরের রিম 0 থেকে 180 ডিগ্রি পর্যন্ত যায়, যখন দ্বিতীয় জোড়ার ভিতরের রিমটি 180 থেকে 0 ডিগ্রি পর্যন্ত যায়।

আরও পড়ুনঃ রেখা কাকে বলে?

কোণের প্রকারভেদ :-

তীব্র কোণ:

যে কোণটি 0 ডিগ্রি থেকে 90 ডিগ্রির মধ্যে থাকে তাকে একটি তীব্র কোণ বলা হয় বা আপনি এটিও বলতে পারেন যে 90 ডিগ্রির কম কোণকে একটি তীব্র কোণ বলা হয় ।

স্থূলকোণ :

একটি তীব্র কোণের বিপরীত হল একটি স্থূলকোণ । একটি স্থূলকোণ হল এমন যেটি 90 ডিগ্রির চেয়ে বড় কিন্তু 180 ডিগ্রির কম, বা অন্য কথায়, যেটি 90 ডিগ্রির চেয়ে বেশি কিন্তু 180 ডিগ্রির কম ।

সমকোণ:

একটি 90-ডিগ্রী কোণ সর্বদা একটি সমকোণ। একটি তীব্র কোণ হল একটি যা 90 ডিগ্রির কম, যখন একটি স্থূল কোণ হল একটি যা 90 ডিগ্রির বেশি।

সরলকোণ:

একটি সরল কোণ 180 ডিগ্রি হয় যখন পরিমাপ করা হয় ফলস্বরূপ উভয় বাহু একটি সরল রেখা তৈরি করে তাই একে সরল কোণ বলা হয়।

প্রবৃদ্ধ কোণ:

যে কোণ 180 ডিগ্রির বেশি কিন্তু 360 ডিগ্রির কম তাকে প্রতিবর্ত কোণ বলে।

ইতিবাচক কোণ:

ইতিবাচক কোণগুলি হল যেগুলিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ভিত্তি থেকে পরিমাপ করা হয়। জ্যামিতিতে কোণ নির্দেশ করতে সাধারণত ইতিবাচক কোণ ব্যবহার করা হয়। উৎপত্তিস্থল থেকে (+x, +y) সমতলে একটি কোণ আঁকা হলে একটি ইতিবাচক কোণ তৈরি হয়।

নেতিবাচক কোণ:

ঋণাত্মক কোণগুলি হল যেগুলি ঘড়ির কাঁটার দিকে ভিত্তি থেকে পরিমাপ করা হয়। একটি ঋণাত্মক কোণ গঠিত হয় যখন একটি কোণ উৎপত্তি থেকে (x, -y) সমতলের দিকে আঁকা হয়।

আরও পড়ুনঃ ত্রিভুজ কাকে বলে?

রৈখিক জোড়া কোণ:

রৈখিক জোড়া একটি সরলরেখা তৈরি করে যখন এটির সংলগ্ন কোণের স্বতন্ত্র বাহু একে অপরের ঠিক বিপরীতে থাকে বা বিপরীত জোড়ায় প্রসারিত হয়।

সংলগ্ন কোণ:

সন্নিহিত কোণ গঠিত হয় যখন দুটি কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে এবং একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু থাকে এবং সাধারণ বাহুর উভয় পাশে স্বতন্ত্র বাহু থাকে। সহজভাবে সন্নিহিত কোণগুলি একে অপরের পাশে দুটি কোণ।

বিপ্রতীপ কোণ:

দুটি রেখা একটি শীর্ষবিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে একটি কোণ তৈরি হয়। সাধারণ শীর্ষবিন্দুর উভয় পাশে গঠিত এই কোণটিকে বিপ্রতীপ কোণ বা উল্লম্বভাবে বিপরীত কোণ বলা হয়।

সংশ্লিষ্ট কোণ:

অনুরূপ কোণগুলি হল কোণ যা ছেদস্থলে একই অবস্থানে যেখানে সরলরেখাটি অন্য দুটিকে ছেদ করে। রেখাগুলো সমান্তরাল হলে সংশ্লিষ্ট কোণগুলো সমান হয়।

উপরোক্ত শ্রেনীবিভাগ ছাড়াও নিন্মক্ত ভাবে কোণের প্রকারভেদ করা যেতে পারে -

• সমকোণের ভিত্তিতে কোণের প্রকারভেদ
• সমান্তরাল সরলরেখার ভিত্তিতে কোণের প্রকারভেদ
• সামষ্টিক মানের উপর ভিত্তি করে কোণের প্রকারভেদ
• আলোকরশ্মি এর ভিত্তিতে কোণের প্রকারভেদ
• ক্ষেত্রে অবস্থানের ভিত্তিতে কোণের প্রকারভেদ

কোণ দ্বারা খণ্ডিত চাপ :-

একটি কোণ কোনো বৃত্তে একটি চাপ খণ্ডিত বা ছিন্ন করে বলা হয় যদি

১. চাপটির প্রত্যেক প্রান্তবিন্দু কোণটির বাহুতে অবস্থিত হয়,

২. কোণটির প্রত্যেক বাহুতে চাপটির অন্তত একটি প্রান্তবিন্দু অবস্থিত হয় এবং

৩. চাপটির অন্তঃস্থ প্রত্যেকটি বিন্দু কোণটির অভ্যন্তরে থাকে।

চিত্রে প্রদর্শিত কোণটি O কেন্দ্রিক বৃত্তে ACB চাপ খণ্ডিত করে।

বৃত্তস্থ কোণ :-

একটি কোণের শীর্ষবিন্দু কোনো বৃত্তের একটি বিন্দু হলে এবং কোণটির প্রত্যেক বাহুতে শীর্ষবিন্দু ছাড়াও বৃত্তের একটি বিন্দু থাকলে কোণটিকে বৃত্তস্থ কোণ বা বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোণ বলা হয়।

চিত্রে <ACB একটি বৃত্তস্থ কোণ। প্রত্যেক বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তে একটি চাপ খণ্ডিত করে। এই চাপ উপচাপ, অর্ধবৃত্ত অথবা অধিচাপ হতে পারে।

একটি বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তে যে চাপ খণ্ডিত করে, কোণটি সেই চাপের ওপর দণ্ডায়মান এবং খণ্ডিত চাপের অনুবন্ধী চাপে অস্তলিখিত বলা হয়।

 
আরও পড়ুনঃ স্থূলকোণ কাকে বলে? 

চিত্রে <ACB বৃত্তস্থ কোণটি APB চাপকে খণ্ডিত করে। অতএব, <ACB, APB চাপের ওপর দণ্ডায়মান এবং ACB চাপে অন্তর্লিখিত একটি বৃত্তস্থ কোণ। এখানে APB ও ACBএকে অপরের অনুবন্ধী চাপ।

কেন্দ্ৰস্থ কোণ :-

একটি কোণের শীর্ষবিন্দু কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত হলে, কোণটিকে ঐ বৃত্তের একটি কেন্দ্রস্থ কোণ বলা হয়।

চিত্র 'ক'-এ <AOB একটি কেন্দ্রস্থ কোণ।

কেন্দ্ৰস্থ কোণ বৃত্তে যে চাপ খণ্ডিত করে সেই চাপের ওপর তা দণ্ডায়মান বলা হয়। অর্থাৎ চিত্রে <AOB, APB চাপের ওপর দণ্ডায়মান।

প্রত্যেক কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তে একটি উপচাপ খণ্ডিত করে। চিত্র 'ক'-এ APB একটি উপচাপ। বৃত্তের কোনো উপচাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বলতে এরূপ কোণকেই বোঝায় যার শীর্ষবিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত এবং যার বাহুদ্বয় ঐ চাপের প্রান্তবিন্দু দুইটি দিয়ে যায়।

চিত্র 'খ'-এ <AOB + <AOC = সরল কোণ <BOC। সুতরাং অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রে কেন্দ্রস্থ কোণ <BOC সরলকোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ <BAC সমকোণ।

চিত্র 'গ'-এ <AOP + <BOP = প্রবৃদ্ধ কোণ <AOB । অতএব, কেন্দ্রস্থ <AOB অধিচাপ APB উপর দণ্ডায়মান বলা হয়।

কোণের বৈশিষ্ট্য :-

• দুটি সন্নিহিত সমকোণ একটি সরলরেখা সৃষ্টি করে।
• দুটি রশ্মির প্রান্ত বিন্দু মিলিত হয়ে কোণ উৎপন্ন করলে একটি কোণও একটি প্রবৃদ্ধ কোণ সৃষ্টি হয়।
• ত্রিভুজের যে কোনো এক বাহু বর্ধিত করলে ত্রিভুজের বাইরে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা এর অন্তঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টির সমান হয়।
• সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলো পরস্পর সমান।
• বৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের পরিমাণ ৩৬০º।
• বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থকোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ হয়।
• ত্রিভুজের সমান সমান কোণের বিপরীত বাহু গুলো পরস্পর সমান।
• বৃত্তের ব্যাসের উপর অংকিত বৃত্তস্থকোণ গুলো সমকোণ হয়।
• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে ২ টি সমান কোণ থাকে।
• কোনো ত্রিভুজে শুধুমাত্র একটি কোণ সমকোণ অথবা শুধুমাত্র একটি স্থুলকোণ থাকতে পারে।
• ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীতকোণ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম বাহুর বিপরীতকোণ ক্ষুদ্রতম হয়।
• কোণের পরিমাপ সাধারণত ডিগ্রি’তে প্রকাশ করা হয় এবং ডিগ্রি চিহ্ন হিসেবে º ব্যবহার করা হয়।
• একটি সমকোণী ত্রিভুজের অবনতি কোণ সর্বদা উন্নতি কোণের সমান হয়।
• কোণের বাহু দুটির মিলিত বিন্দু কে কোণের শীর্ষ বিন্দু বলে।
• অনির্ধারিত কোণকে থিটা চিহ্ন অর্থাৎ θ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

দৈনন্দিন জীবনে কোণের ব্যবহার :-

এই বিভিন্ন ধরনের কোণ প্রকৃতিতে পাওয়া যায় এবং প্রতিটিই আমাদের দৈনন্দিন জীবনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। শিশুরা তাদের চারপাশে প্রতিটি বস্তু এবং স্থানের কোণ আবিষ্কার করতে পারে।

• স্থপতি এবং প্রকৌশলীরা ঘর, মেশিন, বিল্ডিং, রাস্তা এবং সেতু ডিজাইন করতে কোণ ব্যবহার করেন।
• কোণ ক্রীড়াবিদদের আরও ভাল পারফর্ম করতে সহায়তা করে। প্রতিটি খেলায়, কোণ একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। উদাহরণস্বরূপ, ক্রিকেটে, ব্যাটসম্যান একটি নির্দিষ্ট কোণে ব্যাট ঘুরিয়ে বলটিকে সীমানার দিকে নিয়ে যাওয়ার জন্য আঘাত করে।
• ছুতাররা আসবাবপত্র তৈরি করতে কোণ ব্যবহার করে যেমন সোফা, টেবিল, চেয়ার, বাটি ইত্যাদি।
• শিল্পী প্রতিকৃতি এবং পেইন্টিং আঁকতে কোণ ব্যবহার করেন।
• ফ্যাশন ডিজাইনাররা পোশাক ডিজাইন করতে অ্যাঙ্গেল ব্যবহার করেন।
• ভূগোলে, পৃথিবীর কেন্দ্রে উপস্থাপিত কোণ ব্যবহার করে অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ দ্বারা যেকোনো অবস্থান পরিমাপ করা হয়।
• জ্যোতির্বিদ্যায়, পৃথিবী, অন্যান্য গ্রহ এবং অন্যান্য মহাজাগতিক বস্তুর ঘূর্ণনও কোণ দ্বারা পরিমাপ করা হয়। ইত্যাদি

কোণ সম্পর্কে মনে রাখার মতো ঘটনা :-

• দুটি সরল রেখার ছেদ তাদের ছেদ বিন্দুতে একটি কোণ গঠন করে।
• একটি তীব্র কোণ 0 ডিগ্রির বেশি কিন্তু 90 ডিগ্রির কম।
• একটি সমকোণ 90 ডিগ্রির সমান।
• স্থূলকোণ 90 ডিগ্রির বেশি কিন্তু 180 ডিগ্রির কম।
• সরল কোণটি 180 ডিগ্রির সমান।
• একটি প্রতিবর্ত কোণ 180 ডিগ্রির বেশি কিন্তু 360 ডিগ্রির কম।
• 360 ডিগ্রির সমান একটি কোণকে পূর্ণ ঘূর্ণন কোণ বলে।
• শূন্য কোণ গঠিত হয় যখন উভয় বাহু/রশ্মি/সরলরেখা একটি কোণ না করে একে অপরকে ওভারল্যাপ করে।
• ধনাত্মক কোণগুলি হল যেগুলিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ভিত্তি থেকে পরিমাপ করা হয়।